Sejarah Matematika India

BAB I

Pendahuluan

1.1         Latar Belakang

India telah memiliki pengetahuan besar mengenai matematika. Angka nol diciptakan oleh bangsa India kuno. Demikian juga sistem desimal. Matematika Hindu atau matematika India dikenal sebagai Sulwa Sutra,. Atau “tali dari sloka” (cord of verses). Ini berkaitan dengan pembangunan altar tempat pemujaan dan upacara korban. Formula dari Sulwa Sutra sifatnya empirik. Sesungguhnya, dikatakan bahwa Sulwa Sutra mungkin merupakan pengaruh di belakanag perkembangan kemudian dari geometri Yunani. Semua hal yang datang dari matematika India, angka nol adalah yang paling menonjol.

Peradaban terdini anak benua India adalah Peradaban Lembah Indus yang mengemuka di antara tahun 2600 dan 1900 SM di daerah aliran Sungai Indus. Kota-kota mereka teratur secara geometris, tetapi dokumen matematika yang masih terawat dari peradaban ini belum ditemukan.

Peradaban Lembah Sungai Indus, 2800 SM–1800 SM, merupakan sebuah peradaban kuno yang hidup sepanjang Sungai Indus dan Sungai Ghaggar-Hakra yang sekarang Pakistan dan India barat. Peradaban ini sering juga disebut sebagai Peradaban Harappan Lembah Indus, karena kota penggalian pertamanya disebut Harappa, atau juga Peradaban Indus Sarasvati karena Sungai Sarasvati yang mungkin kering pada akhir 1900 SM. Pemusatan terbesar dari Lembah Indus berada di timur Indus, dekat wilayah yang dulunya merupakan Sungai Sarasvati kuno yang pernah mengalir.

Matematika Vedanta dimulakan di India sejak Zaman Besi. Shatapatha Brahmana (kira-kira abad ke-9 SM), menghampiri nilai π, dan Sulba Sutras (kira-kira 800–500 SM) yang merupakan tulisan-tulisan geometri yang menggunakan bilangan irasional, bilangan prima, aturan tiga dan akar kubik; menghitung akar kuadrat dari 2 sampai sebagian dari seratus ribuan; memberikan metode konstruksi lingkaran yang luasnya menghampiri persegi yang diberikan, menyelesaikan persamaan linear dan kuadrat; mengembangkan tripel Pythagoras secara aljabar, dan memberikan pernyataan dan bukti numerik untuk teorema Pythagoras.

1.2         Rumusan Masalah

Pada makalah ini akan dibahas mengenai :

1.      Bagaimana Sejarah Bangsa India?

2.      Siapa Tokoh Matematika Bangsa India?

3.      Apa Sistem Bilangan India?

1.3         Tujuan Penulisan

Tujuan Penulisan Makalah ini antara lain:

1.        Mengetahui sejarah bangsa India

2.        Mengetahui tokoh matematika bangsa India

3.        Mengetahui sistem bilangan yang digunakan oleh bangsa India

BAB II

Pembahasan

2.1       Sejarah  Matematika India

                        Bila dikatakan matematika Hindu atau matematika India, nama yang akan muncul adalah nama Ramanujam (ahli matematika India abad 20 yang diakui dunia, pen), manusia yang mengetahui ketidak-terbatasan. Tapi jauh sebelum Ramanujam, jauh sebelum orang Arab (orang Arab mengambil matematika Hindu ketika mereka menyerbu India pada tahun 712. Dari Arab ilmu ini kemudian menyebar ke Eropa Barat), India telah memiliki pengetahuan besar mengenai matematika. Angka nol diciptakan oleh bangsa India kuno. Demikian juga sistem desimal. Matematika Hindu atau matematika India dikenal sebagai Sulwa Sutra,. Atau “tali dari sloka” (cord of verses). Ini berkaitan dengan pembangunan altar tempat pemujaan dan upacara korban. Formula dari Sulwa Sutra sifatnya empirik. Sesungguhnya, dikatakan bahwa Sulwa Sutra mungkin merupakan pengaruh di belakanag perkembangan kemudian dari geometri Yunani. Semua hal yang datang dari matematika India, angka nol adalah yang paling menonjol.

Pada tahun 550 bangsa Hindu menemukan bilangan nol dan penulisan sistem letak untuk bilangan.Angka India atau Argam Hindiyyah dimulai satu tempat kosong untuk angka nol, ini terbukti telah dituliskan posisi itu pada Kitab Injil orang India. Para ahli matematika India telah lama menemukan bilangan nol, tetapi belum ada simbolnya. Kemudian Arybrata menyebut bilangan nol dengan kata “kha”. Aryabrata telah memasukkan nol dalam sistem perhitungan bukan sekedar tempat kosong.Konsep bilangan nol menggunakan satu tempat kosong di dalam pengaturan bentuk tabel telah dikenal dan digunakan di India dari abad ke-6. Naskah tertua yang diketahui menggunakan nol adalah karaya Jain dari India yang berjudul Lokavibhaaga, berangka tahun 458. Penggunaan simbol nol oleh orang India yang pasti adalah di Gwalior Tablet Stone pada tahun 876. Dokumen tersebut tercetak pada lempengan tenbaga dengan simbol “o” kecil tercetak di situ. Ensiklopedi Britanica mengatakan “Literatur Hindu membuktikan bahwa bilangan nol mungkin telah dikenal di depan kelahiran Kristus, tetapi tidak ada catatan yang ditemukan dengan simbol seperti itu di depan abad ke-9.Ide-ide brilian dari matematikawan India selanjutnya dipelajari oleh matematikawan Muslim dan Arab. Hal ini terjadi pada tahap-rahap awal ketika matematikawan Al-Khawarizmi meneliti sistem perhitungan Hindu (India) yang menggambarkan sistem nilai tempat dari bilangan yang melibatkan bilangan 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9.Al-Khawarizmi adalah yang pertama kali memperkenalkan penggunaan bilangan nol sebagai nilai tempat dalam basis sepuluh. Sistem ini disebut Sebagai Sistem Bilangan Desimal.

Peradaban terdini anak benua India adalah Peradaban Lembah Indus yang mengemuka di antara tahun 2600 dan 1900 SM di daerah aliran Sungai Indus. Kota-kota mereka teratur secara geometris, tetapi dokumen matematika yang masih terawat dari peradaban ini belum ditemukan.

Peradaban Lembah Sungai Indus, 2800 SM–1800 SM, merupakan sebuah peradaban kuno yang hidup sepanjang Sungai Indus dan Sungai Ghaggar-Hakra yang sekarang Pakistan dan India barat. Peradaban ini sering juga disebut sebagai Peradaban Harappan Lembah Indus, karena kota penggalian pertamanya disebut Harappa, atau juga Peradaban Indus Sarasvati karena Sungai Sarasvati yang mungkin kering pada akhir 1900 SM. Pemusatan terbesar dari Lembah Indus berada di timur Indus, dekat wilayah yang dulunya merupakan Sungai Sarasvati kuno yang pernah mengalir.

Matematika Vedanta dimulakan di India sejak Zaman Besi. Shatapatha Brahmana (kira-kira abad ke-9 SM), menghampiri nilai π, dan Sulba Sutras (kira-kira 800–500 SM) yang merupakan tulisan-tulisan geometri yang menggunakan bilangan irasional, bilangan prima, aturan tiga dan akar kubik; menghitung akar kuadrat dari 2 sampai sebagian dari seratus ribuan; memberikan metode konstruksi lingkaran yang luasnya menghampiri persegi yang diberikan, menyelesaikan persamaan linear dan kuadrat; mengembangkan tripel Pythagoras secara aljabar, dan memberikan pernyataan dan bukti numerik untuk teorema Pythagoras.

2.2       Tokoh Matematika India

a.                     Pāṇini (kira-kira abad ke-5 SM) yang merumuskan aturan-aturan tata bahasa Sanskerta. Notasi yang dia gunakan sama dengan notasi matematika modern, dan menggunakan aturan-aturan meta, transformasi, dan rekursi.

b.         ­ Pingala (kira-kira abad ke-3 sampai abad pertama SM) di dalam risalahnya prosody menggunakan alat yang bersesuaian dengan sistem bilangan biner. Pembahasannya tentang kombinatorika meter bersesuaian dengan versi dasar dari teorema binomial. Karya Pingala juga berisi gagasan dasar tentang bilangan Fibonacci (yang disebut mātrāmeru).

c.         Surya Siddhanta (kira-kira 400) memperkenalkan fungsi trigonometri sinus, kosinus, dan balikan sinus, dan meletakkan aturan-aturan yang menentukan gerak sejati benda-benda langit, yang bersesuaian dengan posisi mereka sebenarnya di langit. Daur waktu kosmologi dijelaskan di dalam tulisan itu, yang merupakan salinan dari karya terdahulu, bersesuaian dengan rata-rata tahun siderik 365,2563627 hari, yang hanya 1,4 detik lebih panjang daripada nilai modern sebesar 365,25636305 hari. Karya ini diterjemahkan ke dalam bahasa Arab dan bahasa Latin pada Zaman Pertengahan.

d.        Aryabhata, pada tahun 476 – 520 A.D, adalah ahli matematika Hindu pertama yang dikenal dunia. Risalah atau tulisannya mengenai subyek ini adalah karya Hindu yang pertama mengenai matematika murni, dan terdiri dari tiga-puluh-tiga sloka. Ia menjelaskan mengenai sebab-sebab gerhana matahari dan bulan.

Dia memberikan peraturan (rule) untuk pemecahan sederhana dari persamaan sederhana lanjutan (simple intermediate equations) dan penetapan yang tepat mengenai nilai (accurate determination of value). Percaya tau tidak, Aryabhata menyatakan hubungan keliling sebuah lingkaran pada diameternya (relation of the circumperence of a circle to its diameter). Pada tahun 499, memperkenalkan fungsi versinus, menghasilkan tabel trigonometri India pertama tentang sinus, mengembangkan teknik-teknik dan algoritma aljabar, infinitesimal, dan persamaan diferensial, dan memperoleh solusi seluruh bilangan untuk persamaan linear oleh sebuah metode yang setara dengan metode modern, bersama-sama dengan perhitungan (astronomi) yang akurat berdasarkan sistem heliosentris gravitasi. Sebuah terjemahan bahasa Arab dari karyanya Aryabhatiya tersedia sejak abad ke-8, diikuti oleh terjemahan bahasa Latin pada abad ke-13. Dia juga memberikan nilai π yang bersesuaian dengan 62832/20000 = 3,1416.

e.         Brahma Gupta

Ahli matematika besar Hindu berikutnya adalah Brahma Gupta, yang hidup dari tahun 598 sampai 660 A.D. Karyanya dikenal sebagai Brahma-Siddhanta dan ini terdiri dari dalil dan peraturan (theorem and rules). Setelah Brahma Gupta, ahli matematika bessar berikutnya adalah Lalla yang dalam tahun 748 menulis buku tipis mengenai teori matematika. Mahawira, yang hidup dalam tahun 850 A.D, membahas persamaan kwadrat (quadratic equations).

f.          Mādhavan

Mādhavan dari Sangamagrama lahir dengan nama Irinjaatappilly Madhavan Namboodiri (1350 – 1425) adalah matematikawan dan astronom India dari kota Irinjalakkuda (dekat Cochin, Kerala, India). Ia merupakan pendiri sekolah astronomi dan matematika Kerala. Mādhava dianggap sebagai salah satu matematikawan-astronom terbesar pada abad pertengahan, dan telah menyumbangkan kontribusi dalam deret takhingga, kalkulus, trigonometri, geometri dan aljabar.

Karya Madhava diduga dikirim ke Eropa melalui misionaris-misionaris Yesuit dan pedagang yang aktif disekitar pelabuhan Kochi, sehingga memberikan pengaruh terhadap perkembangan kalkulus di Eropa.

2.3       Sistem Bilangan India          

                                    Penomoran India berdasarkan basis 10. Ada beberapa macam angka di India yaitu angka Brahmi dan angka Nagari.

a.           Angka Brahmi

Angka Brahmi ditemukan pada prasasti di gua dan kuil di daerah dekat Poona, Bombay dan Uttar Pradesh, prasasti yang berbeda, berbeda pula bentuk simbolnya. Angka Brahmi sudah digunakan lebih lama sampai abad 4M.

Angka Brahmi

Ada beberapa teori angka yang dikedepankan oleh para ahli sejarah melalui banyak tulisan mengenai asal-usul angka Brahmi, yaitu :

1.    Angka Brahmi berasal dari kebudayaan sugai Indus sekitar 2000 SM

2.    Angka Brahmi berasal dari angka Aramaen

3.    Angka Brahmi berasal dari abjad Karoshthi

4.    Angka Brahmi berasal dari abjad Brahmi

5.    Angka Brahmi berasal dari sistem angka dari abjad yang pertama, seperti halnya Panini

6.    Angka Brahmi berasal dari abjad Mesir

b.         Angka Gupta

Periode Gupta adalah selama dinasti Gupta memerintah sampai ke Magadha di Timur laut India pada awal abad 4M sampai akhir abad 6M. Angka Gupta dibangun dari angka Brahmi dan tersebar luas oleh kerajaan Gupta.

1	2	3	4	5	6	7	8	9

c.         Angka Nagari

Angka Gupta kemudian berkembang menjadi angka Nagari atau angka Devahagari. Bentuk ini berkembang dimulai sekitar abad 7M dan berlanjut berkembang dari abad 11M.

Angka Devanagari	Hindu-Arab	Perkataan Sanskrit untuk angka ordinal
०	0	śūnya (शून्य)
१	1	éka (एक)
२	2	dvi (द्वि)
३	3	trí (त्रि)
४	4	chatúr (चतुर्)
५	5	pañch (पञ्च)
६	6	ṣáṣ (षष्)
७	7	saptá (सप्त)
८	8	aṣṭá (अष्ट)
९	9	náva (नव)

BAB III

Penutup

Kesimpulan

·         Matematika Hindu atau matematika India dikenal sebagai Sulwa Sutra,. Atau “tali dari sloka” (cord of verses). Semua hal yang datang dari matematika India, angka nol adalah yang paling menonjol.

·         Pada tahun 550 bangsa Hindu menemukan bilangan nol dan penulisan sistem letak untuk bilangan.Angka India atau Argam Hindiyyah dimulai satu tempat kosong untuk angka nol, ini terbukti telah dituliskan posisi itu pada Kitab Injil orang India. Para ahli matematika India telah lama menemukan bilangan nol, tetapi belum ada simbolnya. Kemudian Arybrata menyebut bilangan nol dengan kata “kha”. Penggunaan simbol nol oleh orang India yang pasti adalah di Gwalior Tablet Stone pada tahun 876. Dokumen tersebut tercetak pada lempengan tenbaga dengan simbol “o” kecil tercetak di situ. Ensiklopedi Britanica.

·         Al-Khawarizmi meneliti sistem perhitungan Hindu (India) yang menggambarkan sistem nilai tempat dari bilangan yang melibatkan bilangan 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9.Al-Khawarizmi adalah yang pertama kali memperkenalkan penggunaan bilangan nol sebagai nilai tempat dalam basis sepuluh.

·         Matematika Vedanta dimulakan di India sejak Zaman Besi. Shatapatha Brahmana (kira-kira abad ke-9 SM), menghampiri nilai π, dan Sulba Sutras (kira-kira 800–500 SM) yang merupakan tulisan-tulisan geometri yang menggunakan bilangan irasional, bilangan prima, aturan tiga dan akar kubik; menghitung akar kuadrat dari 2 sampai sebagian dari seratus ribuan; memberikan metode konstruksi lingkaran yang luasnya menghampiri persegi yang diberikan,dll.

·         Angka Brahmi ditemukan di gua dan kuil di daerah dekat Poona, Bombay dan Uttar Pradesh. Data waktunya menunjukkan bahwa sudah dipakai lebih lama sampai abad 4M.

·         Periode Gupta adalah selama dinasti Gupta memerintah sampai ke Magadha di Timur laut India pada awal abad 4M sampai akhir abad 6M. Angka Gupta dibangun dari angka Brahmi dan tersebar luas oleh kerajaan Gupta. Angka Gupta kemudian berkembang menjadi angka Nagari atau angka Devahagari. Bentuk ini berkembang dimulai sekitar abad 7M dan berlanjut berkembang dari abad 11M.